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individuare il reale comportamento globale della infrastruttura in esercizio, e dall’altro
di stabilire un confronto tra risultanze sperimentali e numeriche, finalizzato alla
validazione del modello FEM. Nel caso in esame è stata eseguita una prova di
1
caratterizzazione dinamica con forzante di tipo ambientale utilizzando le tecniche
dell'Analisi Modale Operazionale.

5.2 Analisi Modale Operazionale e Principi Analitici
Il primo passo dell'analisi modale operazionale (OMA) [11], [13], [14] è quello di
eseguire una Trasformazione Discreta di Fourier (DFT), dei dati acquisiti nel dominio
del tempo, al fine di ottenere le matrici di densità spettrale di potenza, che contengono
tutte le informazioni modali.
Gli elementi sulla diagonale principale della matrice densità spettrale di potenza sono
numeri reali detti auto-spettri (PSD) mentre gli elementi fuori dalla diagonale
principale sono complessi e corrispondono ai cross-spettri (CSD)[11]:

⋯
⋯
[ ] = ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

…

Le matrici densità spettrale di potenza hanno la caratteristica di esse matrici
2
Hermitiane , per cui si ha:
CSD pq(jω) = CSD qp*(jω) , p ≠ q

ove il simbolo * indica il complesso coniugato.
Nell’ambito OMA la tecnica utilizzata per analizzare i dati acquisiti nel dominio del
tempo è la Frequency Domain Decomposition (FDD), con questa è possibile stimare i
modi principali usando la Decomposizione dei Valori Singolari (SVD) di ciascuna
3
matrice densità spettrale [11]. La decomposizione in valori singolari è una tecnica
molto utile per riuscire nell'individuazione delle frequenze fondamentali, soprattutto
nel caso in cui si debbano identificare modi accoppiati. Le tecniche FDD si basano
sull'ipotesi che l'eccitazione del sistema, di tipo random, sia caratterizzata da uno
spettro in frequenza di tipo piatto (rumore bianco).
La relazione tra l'input x(t) e l'output y(t) può essere scritta come segue:

1 In realtà questa tipologia di prova è quella che meglio si addice all'individuazione del comportamento globale;
poiché a fronte di notevoli vantaggi (velocità di esecuzione, ripetibilità in maniera non invasiva, non necessità
di fermare il normale utilizzo dell'opera,...), presenta poche difficoltà superabili se l'esecuzione della prova è
affidata a personale altamente qualificati.
t
2 Sia H ∈Matn(C). Diciamo che H è una matrice hermitiana se H = . Si noti che, se H = (hij) è una matrice
hermitiana, risulta dalla definizione che aji = ij per ogni i, j = 1, . . . , n e in particolare aii ∈R per ogni i = 1, . .
. , n.
3 La decomposizione del valore singolare di una matrice (m x n) complessa A è la seguente fattorizzazione: A=UΣV H
dove U e V sono matrici unitarie, Σ è una matrice diagonale che contiene i valori singolari e l'apice H indica una
trasformazione hermitiana.